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卡西尼卵形线几何性质_卡西尼卵形线 环球热议

2023-07-05 11:44:40    来源：互联网


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1、取AB为x轴，中点为原点，则根号[(x+c)^2+y^2]*根号[(x-c)^2+y^2]=a^2整理得(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4当a=c时退化为双纽线方程。

2、取两个定点Q1,Q2为焦点。

3、卡西尼卵形线（Cassini oval）是所有这样的点P的轨迹：P和焦点的距离的积为常数（这类似椭圆的定义——点P和焦点的距离的和为常数）。

4、即。

5、在直角坐标系，若焦点分别在(a,0)和( − a,0)，卵形线的方程可写成：((x− a) + y)((x+ a) + y) = b(x+ y) − 2a(x− y) + a= b(x+ y+ a) − 4ax= b在极坐标系：r− 2arcos2θ = b− a卵形线经过反演变换，依然是卵形线。

6、卵形线的形状由b/ a的值决定。

7、若b/ a> 1，轨迹是一个封闭的圈。

8、若b/ a< 1，轨迹是两个封闭的圈。

9、若b/ a= 1，轨迹为伯努利双纽线。

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